大家好，今天我将为大家讲解如何求函数的值域 有哪些方法的问题。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来看看吧。
如何求函数的值域
1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
例题：y=x^2+2x+3x∈-1，2
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。
5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。
8.换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
9：图像法，直接画图看值域
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
函数值域的12种求法？
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求函数值域的常用方法
求函数值域的常用方法有：化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中，因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。
求值域的方法
化归法： 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
图像法：根据函数图像，观察最高点和最低点的纵坐标。
配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。
值域怎么求要过程
求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等。
配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。
常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。
逆求法：对于y=某x的形式可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的形式求解。
单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求函数的值域。
基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。
判别式法：将函数转变成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。
今天的讨论已经涵盖了“如何求函数的值域 有哪些方法”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。
