下面，我将用我自己的方式来解释求函数值域的问题，希望我的回答能够对大家有所帮助。让我们开始讨论一下求函数值域的话题。
求函数值域的几种基本方法
求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。
一、配方法
二、反解法
三、分离常数法
四、判别式法
五、换元法
六、不等式法
七、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
八、函数单调性法
先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。
九、数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
十、导数法
利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
函数的值域的求法，举例子证明。
求函数值域的几种常见方法
1直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；
二次函数的定义域为R
当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b?)/4a}；
当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b?)/4a}
例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1) ②y=x?-2x+3
解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，
∴值域是y∈[-1，5]
②y=x?-2x+3
∵1>0,∴y(min)=(4ac-b?)/4a=[4×1×3-（-2）?]/4×1=1
即函数的值域是{y|y≥2}2．
二次函数在定区间上的值域(最值)：
①f(x)=x?-6x+12 x∈[4,6]
因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0
所以f(x)=x?-6x+12 在x∈[4,6]是增函数
所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12
f(x)的值域是[4,12]
②f(x)=x?-6x+12 x∈[0,5]
因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0
所以f(x)=x?-6x+12 在x∈[0,3]是减函数，在x∈(3,5]是增函数
所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12
f(x)的值域是[3,12]
3观察法求y=(√x)+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)
4配方法求y=√(x?-6x-5)的值域
∵-x?-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1]
∵-x?-6x-5=-(x+3)?+4因为-5≤x≤-1
所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)?≤4所以-4≤-(x+3)?≤0
终于得到0≤-(x+3)?+4≤4所以0≤√(x?-6x-5)≤2
所以y=√(x?-6x-5)的值域是[0,2]
5.图像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域
解：因为y=-2x+2(x<-3)
y=8 (-3≤x<5)
y=2x-2(x≥5)
自己画图像由图可知y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域是[8,＋∞)
6.利用有界性求y=3^x/（1+3^x）的值域
解y=3^x/（1+3^x）两边同乘以1+3^x
所以 3^x=y（1+3^x)3^x=y+y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y)
因为3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0<y<1值域为（0，1）
7判别式法求y=1/(2x?-3x+1)解
∵2x?-3x+1≠0∴函数的定义域是{x｜x∈R,且x≠1, x≠1/2}
将函数变形可得2yx?-3yx+y-1=0当y≠0时,
上述关于x的二次方程有实数解Δ=9y?-8y(y-1)≥0所以y≤-8或y≥0
当y=0时，方程无解，所以=0不是原函数的值
所以y=1/(2x?-3x+1)的值域是(-∞,-8]∪(0,+∞)
8换元法求y=2x－√（x-1)的值域
解令t=√（x-1)显然t≥0以x=t?+1所以y=2(t?+1)-t=2t?-t+2=2(t-1/4)?+15/8
因为t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8,+∞) 9.三角函数与二次函数结合求y=（sinx+1）（2cosx-2）（x∈R）的值域
因为y=2sinxcosx-2sinx+2cosx-2=2sinxcosx-2(sinx-cosx)-2
令sinx-cosx=t
因为(sinx-cosx)?=t?
sin?x-2sinxcosx+cos?x=t?
1-2sinxcosx=t?
所以2sinxcosx=1-t?,
所以y=1-t?-2t-2y=-t?-2t-1=-（t+1)?
又因为t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
由正弦函数的性质可得-√2≤t≤√2
因为-1∈[-√2,√2]由由二次函数在限定区间的单调性可
得当t=-1时,y取最大值 y(max)=0当t=√2时,,y取最小值 y(min)=-3-2√2
所以原函数的值域为[-3-2√2,0]
函数值域的求法
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如
x^2/(x^2+1)将其分离成
1－1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得
1/（x+1/x）分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如
t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
如何求函数的值域 有哪些方法
函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
如何求函数的值域
一、配方法
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法
对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法
对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
五、单调性
可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合
可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
函数的值域是什么函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
值域怎么求？
求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。
求值域常用方法：
1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
扩展资料：
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
求值域的五种方法
求值域的五种方法：
1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
例题：y=x^2+2x+3x∈-1，2
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。
5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。
8.换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
9：图像法，直接画图看值域
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
扩展资料：
值域，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数的定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
参考资料：
函数值域怎么求呀？
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
函数值域的12种求法？
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
好了，今天关于求函数值域就到这里了。希望大家对求函数值域有更深入的了解，同时也希望这个话题求函数值域的解答可以帮助到大家。
