学生在学校不小心摔倒受伤，责任应由学校承担。

学校作为学生的监护人和教育机构，有责任确保学生的安全。

如果学生在学校摔倒受伤，学校应该承担一定的责任。

首先，学校应该提供一个安全的学习环境，包括保持校园的清洁和整洁，及时修理或标示危险区域，以避免学生发生意外事故。

如果学校没有采取必要的预防措施，导致学生摔倒受伤，学校应该承担责任。

其次，学校应该加强对学生的监管和管理，确保学生在校园内的安全。

如果学生在学校摔倒受伤是因为学校管理不善或者监管不到位，学校也应该承担责任。

此外，根据法律法规，学校在学生受伤时应该及时采取救助措施，并通知学生家长或者监护人。

如果学校未能及时采取救助措施或者未能及时通知家长，也应该承担相应的责任。

综上所述，学生在学校不小心摔倒受伤，责任应由学校承担。

学校应该提供安全的学习环境，加强对学生的监管和管理，并在学生受伤时及时采取救助措施和通知家长。