福清市目前有一些新的私立学校，包括但不限于以下几所：

1. 福清市鲁迅学校

2. 福清市实验学校

3. 福清市优玛国际学校

4. 福清市海外学校

5. 福清市明华学校

6. 福清市实验小学

7. 福清市第一小学翔英分校

请注意，以上只是福清市部分新的私立学校，具体信息请咨询学校或查阅相关资料。